尤拉公式數學問題

比493小而與493互質之自然數有Ｍ個

又其和為S

我已算出Ｍ為448

那和怎麼算？另外有一題是要求小於1000且與105互質的自然數之個數。

這也是要用用尤拉公式算的嗎？如何算？
其實可以不用尤拉公式493=17*29比493小且與493互質的數

也就是小於493的所有數

扣除17及29的倍數M=493-(493/17)-(493/29) (493/(17*29))=448 (排容)和S=(1 2 3 ... 493)-17*(1 2 3 ... 29)-29*(1 2 3 ... 17) 493=494*493/2-17*30*29/2-29*18*17/2 493=121771-7395-4437 493=110432105=3*5*7個數=1000-[1000/3]-[1000/5]-[1000/7] [1000/(3*5)] [1000/(3*7)] [1000/(5*7)]-[1000/(3*5*7)]=1000-333-200-142 66 47 28-9=457 (排容)
我用尤拉公式算給你看唷！

1、比493小而與493互質的自然數之個數。

sol：(1).將493先作標準分解式為：17×29(2).用尤拉公式：493 × (1-1/17) × (1-1/29) = 220864 / 493 = 4482、求小於1000且與105互質的自然數之個數。

sol：(1).先將105作標準分解式：5×3×7(2).用尤拉公式：1000 × (1-1/7) × (1-1/3) × (1-1/5) = 48

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