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請教一題數學 有關tan的反三角函數

請教一題數學 有關tan的反三角函數 謝謝!!答案為 47
如上圖

有藍黃綠白四個直角三角形黃者以藍者的斜邊為較長的一股

綠者以黃者的斜邊為較長的一股

依此類推角α

β

γ分別等於atan(1/3)、atan(1/4)、atan(1/5)

令α的對邊長為√40

則根據畢氏定理

可逐步求出其他六股之長

如上圖標示。

利用三個角的和角公式(這是由兩個角的和角公式推導出來的)：cos(α β γ)=cosα*cosβ*cosγ -sinα*sinβ*cosγ -sinα*cosβ*sinγ -cosα*sinβ*sinγcos(α β γ)=(√360/√400)*(√400/√425)*(√425/√442)-(√40/√400)*(√25/√425)*(√425/√442)-(√40/√400)*(√400/√425)*(√17/√442)-(√360/√400)*(√25/√425)*(√17/√442)=(√61200000 -√425000 -√272000 -√153000)/√75140000=(√7200-√50-√32-√18)/√8840________分子與分母以√8500約分=(48√2)/√8840=48/√4420故sin(α β γ)=√(1-(cos(α β γ))^2)=46/√4420故tan(α β γ)=46/48=23/24又tan(所求 α β γ)=tan45度=1

利用tan的和角公式[tan(所求) (23/24)]/[1-tan(所求)*(23/24)]=1解得tan(所求)=1/47

故n=47。

公式: tan^(1)x tan^(-1)y= tan^(-1) (x y)/(1-xy)

(xy