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有關數學問題 請幫幫我~ 20

問題在：http://img121.imageshack.us/img121/6696/12011922.png這個網圖是我自製的

請大家幫幫我~附帶一題：有八個數 14 30 33 75 143 169 595 663把他們分成兩組

每組4個數

乘積相等

那麼與14分在同一組的是哪三個數?
1. 從00000到99999恰有1個5者(例如22513)有C(5取1)*9^4個

所以5的數目=C(5取1)*9^4*1=32805恰有2個5者(例如52513)有C(5取2)*9^3個

所以5的數目=C(5取2)*9^3*2=14580恰有3個5者(例如55513)有C(5取3)*9^2個

所以5的數目=C(5取3)*9^2*3=2430恰有4個5者(例如55515)有C(5取4)*9^1個

所以5的數目=C(5取4)*9^1*4=180恰有5個5者(亦即55555)有C(5取5)*9^0個

所以5的數目=C(5取5)*9^0*5=5全部加起來

32805 14580 2430 180 5=500002.這是等差級數

首項為1

公差為2

末項為x

項數為(x 1)/2

所以總和=(x 1)/2*(1 x)/2=100→(x 1)平方=400→x 1=20→x=19(項數是這樣算出來的：第n項

也就是末項

為x

第n項=首項 (n-1)*公差 → x=1 (n-1)*2 → n=(x-1)/2 1=(x 1)/2)------或者

也可以用歸納的1=1=1的平方1 3=4=2的平方1 3 5=9=3的平方1 3 5 7=16=4的平方1 3 5 7 9=25=5的平方所以知總和=項數的平方100是10的平方

所以應該要有10項1

3

5

7

9

11

13

15

17

19列舉到第10項是19

所以x=193.30有質因數2與3與5

14有質因數7

而11、13、17、19、23、29本身就是質數所以b的質因數有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29

共10個。

附帶一題在這八個數之中

7的倍數只有14與595

所以它們不會在同一組2的倍數只有14與30

所以它們不會在同一組17的倍數只有595與663

所以它們不會在同一組5的倍數只有30與75與595

所以30與595必須在同一組

75在另一組13的倍數只有143與169與663

所以143與663必須在同一組

169在另一組11的倍數只有33與143

所以它們不會在同一組按照以上結論幫它們分家

得到14、663、75、143一組

595、30、169、33一組
看不到圖 = = 請重用一次
5在萬位時

有10000種5在千位時

有10000種.....百位.....十位.....個位共50000種2.共(X 1)/2項上底加下底乘高除2[(1 X)(X 1)/2]/2=100(X 1)^2=400X 1=20X=193.從2~29的質數都是共10個
荔枝

投給那位大師吧克勞棣-悼念鄧光榮她真的寫得很好

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參考:http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1511040608155如有不適當的文章於本部落格，請留言給我，將移除本文。謝謝！